《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。可以肯定的是，杨振宁1962年出版的《原子物理中某些发现的小史》（中译本为《基本粒子发现简史》，上海科学技术出版社1963年出版）引用过（译名为凡尔），杨先生引的那句话“不对称很少仅仅由于对称的不存在”，已成为深刻的哲理名言。我写《分形艺术》时，也装潢门面，把外尔和杨先生的话一并引了。
商务馆的中译本《对称》1986年出版，定价0.69元，我当时没有购到。大约是在上世纪90年代初，曾听商务馆武维琴老师说起，商务馆想重印该书，但是始终也没有实现。我是在读硕士期间用三本厚书与人换了一本薄薄的《对称》，我觉得这是相当划算的交易。（类似的活动是，用两本《法的精神》换过一本贝尔纳的《历史上的科学》！）
在自然科学和数学上，对称意味着某种变换下的不变性，即“组元的构形在其自同构变换群作用下所具有的不变性”，通常的形式有镜像对称（左右对称或者叫双侧对称）、平移对称、转动对称和伸缩对称等。物理学中守恒律都与某种对称性相联系。在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称，涉及手性诸问题，有十分丰富的内容。大家也许还记得，去年诺贝尔化学奖奖励的课题主要是“手性分子催化”问题。如今，手性药物在药品市场占有相当的份额，有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题。这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答，比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性（即手性对称破缺）是如何起源的？植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的？同种植物是否可能具有不同的手性？
左右对称在建筑艺术中有大量应用，但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板，建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称，如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局，有意打破严格的对称。通常，严格左右对称的建筑，都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中。
公众可能较感兴趣的是作者对摩尔文化、埃及和中国实际装饰艺术品中对称性的分析。在二维装饰图案中，总共有17种本质上不同的对称性。作者说，在古代的装饰图案中，尤其是古埃及的装饰物中，能够找到所有17种对称性图案。到了19世纪，有了变换群的概念以后，人们才从理论上搞明白只有17种可能性（波利亚的证明），而古人确实穷尽了所有这些可能。外尔有一句话特别值得注意：“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索，但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中，真正嵌入一个五重中心对称的图案。然而，他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案。我们可以这样说，他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的。”（pp.102－103）这一论述非常关键，阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称。连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于，五次对称要涉及黄金分割，安排下一个五边形，则周围需要作复杂的调整，这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多。《对称》还用相当篇幅讲晶体点阵的对称性，我当年学过结晶学和矿物学，知道这是相当复杂的事情，现依稀记得32种单形和230种空间群的数字，具体内容已经想不清楚了。外尔的处理当然并非想具体展示各种可能的晶格对称性，书中讨论得相当简略，这也给普通诸者阅读造成了困难。要想真正搞明白230种空间群，还真要读地质学的图书《结晶学与矿物学》。
商务版《对称》依据的是1952年普林斯顿大学出版社的英文版，上海科技教育版《对称》依据的是1980年的更新版。这次重译还将商务版曾经删除的图形出处（在“致谢”部分）和“注释”，都加以恢复重译，这是相当好的进步。与旧译本相比，新译本的图形清晰度也明显提高。
两个本子的翻译仍然有改进的余地。对于新译本，如65页图39中的I图，说是“天竺葵（geranium）”，这是不对的。从所示花形看，或从拉丁文的植物属名geranium看，这植物都是老鹳草属的，而不是天竺葵属（Pelargonium）的。当然，它们俩都属于?牛儿苗科另外，据我个人的观察，第58页图35所示植物分明是鸢尾科鸢尾属（Iris）植物，但商务馆译本和上海科技教育译本都写作“蝴蝶花”。不知是原文的缘故，还是译文的问题。我没见到英文，也许原作者把鸢尾误当成了兰科的一种“蝴蝶石斛”了，但这种可能性极小。
第49页图27右侧所示植物拉丁种名Angraecum distichum，没有译出，其实这很容易查到。它的中文名为“杈枝风兰”，为兰科风兰属或武夷兰属植物。
还有一个疑问，涉及晶体旋对称轴的称谓。我记得当年学《结晶学及矿物学》时，（旋转）对称轴都称作一次、二次、三次、四次和六次（旋转）对称轴，而此书中将“次”均译作“阶”。我不知道哪种译法更合乎标准，或者都可以。
译文前后不统一之处也存在。如第ii页将Dynamic Symmetry译作“动态对称性”，而在第155页又译作“动力对称性”。
以上所列，似乎是鸡蛋里面挑骨头了。但因本人太喜欢这本书，盼望译本能够十全十美。这书确实难译，要待以后一点一点补足吧。
想进一步了解“对称性”的朋友，建议读一点关于埃舍尔的书；有一定数理基础的，可以读格吕鲍姆与席帕德合写的《铺砌与模式》（Tilings and Patterns，英文1987年全版，1989年简版，没有中译本）。李政道写的《对称与不对称》（清华大学、暨南大学出版社2000年出版）也可参考。
（《对称》，赫尔曼·外尔著，冯承天、陆继宗译，“普林斯顿科学文库”之一，上海科技教育出版社2002年6月第1版，10.00元）
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