近代科学起源于西方，确切地说是源于数学和实验方法在科学研究中的确立。那么到底数学在西方文化中的地位如何呢？莫里斯・克莱因（Morris Kline）的《西方文化中的数学》（Mathematics in Western Culture）给我们清晰地描绘了这一画卷。本书的目的就是为了阐明这样一个观点：“在西方文明中，数学一直是一种主
克莱因是美国著名的应用数学家、数学教育家、数学史家和数学哲学家。他的代表作《古今数学思想》（Mathematical Thought form Ancient to Modern Times，1972）被誉为：“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”在详细介绍《西方文化中的数学》这本经典著作之前，我认为有必要介绍一下克莱因的数学哲学思想。在数学本体论―――即数学概念是否反映客观实在―――的问题上，克莱因明确反对数学研究对象是一种独立于人类认识的客观存在的观点。他最大的理由是认为数学可以自由创造，比如n维几何空间只是满足一种普遍性的需求，并非一定要与客观实在相符合。而科学探究物质世界的客观真理，因此他并不主张把数学包含在科学之中。
就我的看法，作者其实是按照两条线索来展示数学与西方文明关系的。其中一条是数学史线索，这一条是不可回避的，因为“历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有着惊人的一致性，并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。”另一条线索是文化线索，作者阐述的是数学与哲学、绘画、美术、音乐、建筑等文化门类的错综复杂的关系，并着重描述了数学是如何影响西方文明进程的。下面我按这两条线索一一介绍。
第一条线索作者从原始文明谈起，数系的产生其实就是科学的开端。接着谈到“数学精神的诞生”，作者认为古希腊人奉献给人类好的礼物便是数学。此后经过近千年的“停滞时期”（指中世纪）迎来了“数学精神的复兴”，在“数学精神的复兴”一章中，作者提出了一种不同与我们现在普遍认同的观点：“许多人把现代科学的兴起归因于大规模地引入实验，并且认为数学只不过是一种偶尔有用的工具。像上面所描述的真实情况，实际上被他们完全颠倒了。”而后他又提到：“在现代科学的形成时期，不仅数学理论高于实验、支配实验，而且尤其特别的是，实验方法在当时被认为是反科学的。……文艺复兴时期以后不久，实验主义者和唯理论者认识到，他们所追求的目标是相同的，因此他们最终联合起来了。”其实，大家对此观点是不用吃惊的，作者讲到的“最终联合”就是我们现在认为的近代科学的特征，只不过作者认为数学是近代科学的第一标签罢了。之后，作者毫不吝啬地把笔墨倾注在了牛顿革命时代，这的确也是一个“激动人心”年代。作者评价说：“17、18世纪数学创造最伟大的历史意义是―――它们为几乎渗透到所有文化分支中的理性精神注入了活力。”数学范式的再一次转变到了19世纪初叶，高斯、罗巴切夫斯基（Nicholas Lobatchevsky）、鲍耶各自独立地创立了非欧几何。作者对此给予了很高评价：“在整个思想史中，从来没有发生过具有如此强烈影响的事件。”那么非欧几何到底对数学产生了怎样的影响呢？作者认为，非欧几何的创立“使得数学摆脱了与现实的紧密联系，使数学自身从科学中分离出来了，就如同科学从哲学中分离出来，哲学从宗教中分离出来，宗教从万物有灵论和迷信中分离出来一样。”在此，作者引用了康托尔的话“数学的本质就在于它的充分自由”再一次表明了自己的数学哲学思想。
第二条线索作者涉及到了宏大的背景，他把数学当作了一位雕塑家，把整个西方文明当作了一块大理石，经过这位雕塑家在这块大理石上的精心雕琢，西方文明的塑像从不同视角完整地展现在了我们面前。在讲到希腊人把数学抽象化的贡献中，作者过渡到了艺术：“古典时期希腊人的雕塑，并不注重个别的男人和女人，而是注重理想模式，这种理想化加以扩展以后，就导致了身体各个部位比例的标准化。”作者由此谈到建筑：“如同将雕刻标准化一样，希腊人使他们的建筑也标准化了。他们简朴的建筑总是呈长方形，甚至长、宽、高的比例都是确定的。”在讲到文艺复兴时期绘画和数学的关系时，指出了当时艺术家转向数学的原因是由于他们深受复兴的希腊哲学的影响，即“数学是真实的现实世界的本质，宇宙是有秩序的，而且能按照几何方式明确地理性化。”此外，作者结合当时的历史情况指出文艺复兴时期的艺术家必然地爱好数学，是因为当时的艺术家必然地充当了建筑家、工程师甚至武器专家的社会角色。如果我问你，为什么17、18世纪盛行散文而不流行诗歌？你也一定不会想到是由于数学的影响吧。但历史偏偏爱开玩笑，数学也的确影响了文学的进程。不过，这些有趣的知识我在这儿“吝啬”一次，我真的怕自己在此讲不好而毁了克莱因先生的“牌子”。
如果你认为现在的追星族疯狂的话，其实不必大惊小怪，历史上有比他们更疯狂的。你可知道17、18世纪数学创造的理性神话疯狂地渗透了几乎所有的文化领域，简直到了“言必称数学，事必求证明”（本人语）的地步。在19世纪，法国数学家傅立叶（B.J.B.Joseph Fourier）证明了所有的声音都可以用数学方式进行全面描述，他并且能把音乐乐句表示成数学的形式。那么，我们便可以说数学是人类最伟大的创造了，因为音乐的本质也是数学。于是，“鉴于数学对音乐思想的产生、再现做出的贡献如此之大，现代音乐爱好者显然应该把傅立叶的功劳看作与贝多芬同样伟大”这也丝毫不是什么夸张。在伦理学领域，你以为可以松一口气了吧，恰恰相反，被誉为“道德世界里的牛顿”―――边沁（Bentham）当时力图用数学的方式去衡量快乐和痛苦。尽管我们知道这是近代机械主义盛行的一种表现，但我认为这种理性主义的伸张的确代表了这一学科前进的方向。因为理性主义使得伦理学摆脱了宗教教义，从天国回归到了人间。
尽管克莱因在书中呈现了数学在西方文明中的突出地位，但他并不认为数学是万能的。因为“人类是一种有理性的动物。人的理性仅仅是动物性的一种修饰，因为人的欲望、感情与本能只是其动物性的一部分，它们常常与理性发生冲突，理性既不能引导也不能控制人的行为。”
除了书中丰富的内容、新鲜的史料外，作者散文般的写作风格绝对是这本书经典的重要原因。当我掩卷而思，思维中数学的音符在脑海中激烈地跳动，挥之不去，弃之不绝，不由地感慨：克莱因啊，你的书让我的思维着了“邪”，我却还得向你道声谢谢？！
《西方文化中的数学》，（美）M・克莱因著，张祖贵译，复旦大学出版社2004年4月第1版，30．00元
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