“悖论”已经成为某种形式的思维魔方，老少咸宜，构成智力的挑战，激发理智的兴趣，养成思考的习惯，锻炼思维的智慧，孕育出新的创造性理论。对悖论这种魔方感兴趣的读者，不妨读一读北京大学出版社新近翻译出版的《
什么是悖论？“悖论”是英语词paradox的中译，目前有多种用法，有时指“似非而是的真命题”，有时指“似是而非、但隐藏着深刻的思想或哲理的假命题”，如此等等。我本人的看法是：在一套公认的背景知识的基础上，如果从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。由于悖论与某个时代的“共识”有关，因而如莎士比亚的戏剧《哈姆雷特》中所言：“这曾经是个悖论，但如今，时代解决了它。”
最早的悖论可以追溯到公元前6世纪古希腊人埃匹门尼德，他说了一句著名的话：“所有的克里特岛人都说谎。”由于他本人也是一名克里特岛人，从这句话真可推出它假，但从这句话假只能推出它可能真。公元前4世纪，欧布里德斯把它改述为：一个人说了唯一一句话，“我正在说谎”。这个人说的是真话还是假话？可以确定，他说真话当且仅当他说假话。这被称为“说谎者悖论”，载入《圣经・新约》的《提多书》中，因而在西方世俗社会和学术界都很有影响。由于此类悖论与语词的意义和指称、语句的真假有关，被称为“语义悖论”。
另一个有名的悖论是“罗素悖论”。可以把所有集合分为两类：一是正常集合，例如由所有中国人组成的集合，集合本身不能作为自身的一个元素；一是非正常集合，例如由所有集合所组成的集合，集合本身可以作为自身的一个元素。现假设由所有正常集合组成一个新集合S，那么S本身属不属于S自身？如果S属于自身，则S是非正常集合，故它不应是由所有正常集合组成的集合S的一个元素，即S不属于它自身；如果S不属于它自身，则它是一正常集合，故它是由所有正常集合组成的集合S的一个元素。由此得到悖论性结果：S属于S当且仅当S不属于S。这个悖论只与逻辑、数学的一些最基本的概念、原则有关，因此被归类为“逻辑―数学悖论”，亦称“语形悖论”。
此外，还有所谓的“语用悖论”，它们与人们的认知、决策及其行为有关。最简单的语用悖论是：一个长官发布了唯一一道命令：“不执行这道命令！”当你不执行这道命令时，你就执行了它；当你执行它时，你就违背了它。悖论！另外还有所谓的“意外考试悖论”。一位老师对学生说，在下周一至周六的某一天，我将对你们进行一次出其不意的考试，你们不可能预先推知究竟在哪一天。从直觉上看，这样的考试可以实施。但学生通过逻辑论证说，周六不可能是考试日。因为如果该考试安排在周六，则周一至周五都未考试，就可推算出在周六，该考试不再出其不意。同样，周五也不可能是考试日。因为如果该考试在周五，则周一至周四都未考试，就可推算出在周五或周六；已知考试不可能在周六，因此只能在周五，该考试也不再出其不意。类似地，可证明其余四天都不可能是考试日。由此得到一个悖论：这样的考试既可以实施，又不可能进行。但该位老师确实在该周实施了这一考试，也确实大出学生意料之外。
初看起来，悖论近乎一些违背常识、直观的“胡说八道”，就好像一只猫咬着自己的尾巴乱转，最后把自己弄得晕头转向，自己不认得自己了。我们为什么要关注悖论？研究悖论？这里列出如下一些理由：
（1）悖论以触目惊心的形式向我们展示了：我们看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维的最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。揭示问题要比掩盖问题好。
（2）通过对悖论的思考，我们的前辈提出了不少解决方案，由此产生了许多新的理论，它们各有利弊。通过对这些理论的再思考，可以锻炼我们的思维，由此激发出新的智慧。
（3）从悖论的不断发现和解决的角度去理解和审视科学史和哲学史，不失为一种独特的视角。例如，悖论曾经造成西方数学史上的三次“危机”。由“毕达哥拉斯悖论”导致“第一次危机”，其正面结果之一是数的概念扩大：引入了无理数。在17世纪末和18世纪初，由所谓的“无穷小量悖论”引发“第二次危机”，其正面结果是发展了极限论，为微积分奠定了牢固的基础。20世纪初，由罗素悖论引发“第三次危机”，其证明结果是建立了公理集合论、逻辑类型论和塔斯基的语义学，以及数学基础和数学哲学方面的一些重要成果。《悖论简史》一书的作者就试图以哲学史上的“悖论”为经纬，去重建西方哲学史的叙述架构。
（4）对各种已发现和新发现的悖论的思考，可以激发我们去创造新的科学或哲学理论，由此推动科学的繁荣和进步。
（5）通过对悖论的关注和研究，我们可以养成一种温和的、健康的怀疑主义态度，从而避免教条主义和独断论。这种健康的怀疑主义态度有利于科学、社会和人生。
从悖论研究中，我们究竟能够期待一些什么？我认为，悖论研究至少应该做以下几件事：（1）史实的清理：历史上已经提出了哪些悖论？其中哪些已经获得解决？哪些尚待解决？最好有一个相对完整的清单。（2）对历史上的悖论已经提出过哪些比较系统的见解和解决方案？其中哪些比较成功？哪些颇为失败？它们各有什么优势和缺陷？这件工作既是史实的清理，也是理论的思考。（3）在先前工作的基础上，我们能够提出什么样的关于悖论的新见解和新方案？这些新方案对于相关学科有什么样的建设性作用？如此等等。
我认为，悖论（特别是严格意义的逻辑悖论）的产生至少与三个因素有关，即自我指称，否定性概念，以及总体和无限。尽管不能说这三个因素一定导致悖论，但悖论中一般含有这三个因素。而一个合适的悖论解决方案至少要满足三个要求：（1）让悖论消失，至少是将其隔离。这是基于一个根深蒂固的信念：思维中不能允许逻辑矛盾，而悖论是一种特殊的逻辑矛盾。（2）有一套可行的技术性方案。悖论是一种系统性存在物，再简单的悖论也是从公认的背景知识经逻辑推导构造出来的。因此，当提出一种悖论解决方案时，我们不得不从整个理论体系的需要出发，小心翼翼地处理该方案与该理论各个部分或环节的关系，一步一步地把该方案全部实现出来，最后成为一套完整的技术性架构。（3）从哲学上对其合理性作出证成或说明。若没有经过批判性思考和论战的洗礼，一套精巧复杂的技术性架构也无异于独断、教条、迷信，而无批判的大脑是滋生此类东西的最好土壤。
我觉得，还有必要提醒读者一句：悖论是一种特殊形式的思维魔方，尽管人人都可以玩，但若要真正解决某些悖论，还是需要相应学科领域内的专家。 （本文作者为北京大学哲学系教授，逻辑学专家）
《悖论简史：哲学和心灵的迷宫》，[英]罗伊・索伦森著，贾红雨译，北京大学出版社2007年4月第一版，32.00元
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