北京高考自从实行自主命题以来，在命题指导思想上有了一些新的改革，从注重知识到注重能力，使人们对数学高考有了新的认识，尤其是今年高考数学题，更是一石激起千层浪，最后三道题几乎都能看到数学竞赛题的影子，几乎没有人能在规定的时间内从容地答完全卷，笔者在监考时，亲眼所见很多同学三题中至少有一道题是空
――考查学生学会学习的能力。要求学生通过阅读以前没学过的新的数学知识，并应用它进行运算、推理和解决问题。比如，北京卷填空题第14题，先要求学生阅读“等和数列”的概念，这个概念教材上没学过，首先必须读懂了这个概念，才能应用它，正确地推算出这个数的第18项。这类问题可以了解学生的学习潜能，判断学生能否胜任进一步升入高校学习要求。
――重视考查学生收集信息、处理信息的能力。要求学生从试题提供的所有信息中，迅速收集有用的信息，并进行加工处理，从而解决问题。这类问题往往文字叙述较长，在短暂的时间内，要求学生读懂题意，提取有用信息，对学生的思维品质是一个严峻的考验。北京卷第19题，实际上是一个简单的行程问题，结合着绝对值不等式有关知识，但是文字叙述较长，而且首先要求学生首先学会“误差”概念，才能列出绝对值不等式。
――加强学生逻辑思维能力的考查。即要求学生熟练运用学过的数学知识，通过观察、联想、归纳、类比、分析、综合等思维形式，对问题进行探索和研究，从而解决问题。比如，北京卷第20题，以不等式知识为载体，主要考查逻辑推理能力。首先要求学生理解题意，分析出“余数r”的含义，根据规则，进而推出各个余数的大小关系，并加以证明。完成这个过程，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
――淡化知识面的覆盖率。以往的数学高考题，内容几乎覆盖了中学阶段学过的所有数学知识，而近年来，更注意强调基本能力和方法，知识内容上并没有看到100%，而且各类问题之间分界线也越来越模糊，一道题往往综合了更多的数学点。比如北京卷第18题综合考查了函数、数列、极限的基本知识点，对函数的考查包括函数的概念与性质的理解，单调性、定义域、值域等都有涉及，以及一次函数的图像与性质；对数列的考查包括递推数列与归纳分析方法。一道题体现多种知识，这更利于考查学生综合能力，是大势所趋。
――竞赛数学思想渗透于高考问题之中。“数学是思维的体操”，而数学竞赛更是考查一个人智力水平和综合能力的重要手段，高考功能虽然不同于竞赛，但同样具备选拔功能，通过高考选拔智能健全可造之才。因此近年北京卷高考题部分题来自数学竞赛题改编，比如2003年第20题是1983年全国高中数学联赛题第二试第二题改编。2004年第20题与1992年全国高中联赛第二试第二题有许多类似之处。
据此，可以说明现在数学高考不再要求学生死记知识点，而更重要的是考查学生对各项知识的灵活应变能力。这样的高考使单纯依靠“大运动量训练”的传统教法占不到便宜，因此必将对中学数学教学改革产生深远的影响。
 |
