1970年底,年仅21岁的丘成桐证明了具非正截曲率流形的基本群的任何可解子群都必须是比勃巴赫子群,由此解决了著名的沃尔夫猜测。这是丘成桐的博士学位论文,发表在世界顶尖数学杂志《Ann.ofMath.》上。1973年,他完成了题为“完备黎曼流形上调和函数”的著名论文,这篇文章给出了几何分析的基本思想及技巧,是该领域的奠
1976年,丘成桐解决微分几何中最有影响且最重要的卡拉比猜想。这一成功促使一大批同类方程得到解决,取得了代数几何学、复解析几何学、微分几何学乃至广义相对论等领域的一系列重要成果。由此产生的“卡拉比-丘成桐流形”已成为现代数学众多领域的基本术语,丘成桐关于凯勒-里奇平坦度量的存在性定理已经成为弦论及相关理论的基石。1978至1979年丘成桐与舍恩应用微分几何方法,证明了广义相对论中的正质量猜想(或称爱因斯坦猜想)。八十年代初,丘成桐与郑绍远合作解决实蒙日-安培方程狄利克雷问题,并对凸超曲面的高维闵科夫斯基问题给以完整的证明。他与肖荫堂合作证明单连通凯勒流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间,并给弗兰克尔猜想一个解析的证明。他与米克斯合作用极小曲面理论推导三维拓扑方面的结果,并导致史密斯猜想的解决。这些成就震惊了世界数学界。
1984年,丘成桐与乌伦拜克合作解决了在紧凯勒流形上稳定的全纯向量丛与杨-米尔斯-埃尔米特度量是一一对应的猜想,并得出有关陈类的一个不等式。1986年,丘成桐和李伟光获得了抛物方程的哈纳克估计,对哈密尔顿关于里奇流的著名工作以及最近帕尔曼关于庞加莱猜想的工作起到了关键作用。1996年,丘成桐与连文豪、刘克峰合作解决了超弦理论中的镜对称猜想,解决了这一有一百多年历史的世界难题。2005年,丘成桐与刘克峰、孙晓峰合作解决了复几何中著名的度量等价性猜想,他们构造的度量被称为刘克峰-孙晓峰-丘成桐度量。丘成桐还对应用数学作出了许多重要贡献。
丘成桐教授是当代最伟大的数学家之一。他的研究遍及几何分析、微分几何、微分方程、流形拓扑、代数几何、数学物理等国际前沿领域,并对这些学科的融合与发展作出了巨大贡献。他开创了全新的几何分析学科,是几何分析学科的主要奠基人。他的工作代表了过去三十多年来微分几何发展的主流,其研究成果享誉国际学术界。
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